Integralna część 8x\frac{8}{x}

Kalkulator znajdzie całkę/pochodną 8x\frac{8}{x}, z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Kalkulator całkujący

Rozwiązanie

Apply the constant multiple rule cf(x)dx=cf(x)dx\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx with c=8c=8 and f(x)=1xf{\left(x \right)} = \frac{1}{x}:

8xdx=(81xdx){\color{red}{\int{\frac{8}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(8 \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}

The integral of 1x\frac{1}{x} is 1xdx=ln(x)\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}:

81xdx=8ln(x)8 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = 8 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}

Dlatego,

8xdx=8ln(x)\int{\frac{8}{x} d x} = 8 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}

Dodaj stałą całkowania:

8xdx=8ln(x)+C\int{\frac{8}{x} d x} = 8 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C

Answer: 8xdx=8ln(x)+C\int{\frac{8}{x} d x}=8 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C