Znajdź dany okrąg centrum (4,9)\left(-4, 9\right), średnica 1010

Kalkulator znajdzie równanie okręgu i jego właściwości podane na stronie centrum (4,9)\left(-4, 9\right), średnica 1010, z pokazanymi krokami.

Powiązany kalkulator: Kalkulator kołowy

Rozwiązanie

Standardowa postać równania okręgu to (xh)2+(yk)2=r2\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}, gdzie (h,k)\left(h, k\right) jest środkiem okręgu, a rr jest promieniem.

Tak więc, h=4h = -4, k=9k = 9.

Ponieważ d=2rd = 2 r, to 2r=102 r = 10.

Rozwiązując układ {h=4k=92r=10\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}, otrzymujemy, że h=4h = -4, k=9k = 9, r=5r = 5 (kroki można znaleźć w kalkulator układów równań).

Standardowa forma to (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25.

Ogólną formę można znaleźć, przenosząc wszystko na lewą stronę i rozwijając (w razie potrzeby): x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0.

Promień: r=5r = 5.

Obszar: A=πr2=25πA = \pi r^{2} = 25 \pi.

Zarówno mimośród, jak i mimośród liniowy okręgu są równe 00.

Punkty przecięcia x można znaleźć, ustawiając y=0y = 0 w równaniu i rozwiązując dla xx (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).

Ponieważ nie ma rzeczywistych rozwiązań, nie ma punktów przecięcia x.

Punkty przecięcia y można znaleźć, ustawiając x=0x = 0 w równaniu i rozwiązując dla yy: (kroki można znaleźć w kalkulator punktów przecięcia).

punkty przecięcia y: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)

Domena to [hr,h+r]=[9,1]\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right].

Zasięg to [kr,k+r]=[4,14]\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right].

Odpowiedź

Standardowa forma/równanie: (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25A.

Ogólna forma/równanie: x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0A.

Wykres: zobacz kalkulator graficzny.

Centrum: (4,9)\left(-4, 9\right)A.

Promień: 55A.

Średnica: 1010A.

Obwód: 10π31.41592653589793210 \pi\approx 31.415926535897932A.

Obszar: 25π78.53981633974483125 \pi\approx 78.539816339744831A.

Ekscentryczność: 00A.

Mimośród liniowy: 00A.

x-intercepts: brak punktów x.

wierzchołki y: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)A.

Domena: [9,1]\left[-9, 1\right]A.

Zakres: [4,14]\left[4, 14\right]A.