Kalkulator znajdzie pochodną
e−t, z pokazanymi krokami.
Powiązany kalkulator: Kalkulator pochodnych
Rozwiązanie
Funkcja e−t jest złożeniem f(g(t)) dwóch funkcji f(u)=eu i g(t)=−t.
Zastosuj regułę łańcucha dtd(f(g(t)))=dud(f(u))dtd(g(t)):
(dtd(e−t))=(dud(eu)dtd(−t))Pochodną wykładnika jest dud(eu)=eu:
(dud(eu))dtd(−t)=(eu)dtd(−t)Powrót do starej zmiennej:
e(u)dtd(−t)=e(−t)dtd(−t)Zastosuj regułę stałej wielokrotności dtd(cf(t))=cdtd(f(t)) z c=−1 i f(t)=t:
e−t(dtd(−t))=e−t(−dtd(t))Zastosuj regułę potęgowania dtd(tn)=ntn−1 z n=1, innymi słowy, dtd(t)=1:
−e−t(dtd(t))=−e−t(1)Tak więc, dtd(e−t)=−e−t.
Odpowiedź
dtd(e−t)=−e−tA