Dividir x^3 + 7*x^2 + 1 por x - 1

A calculadora dividirá

x^{3} + 7 x^{2} + 1

por

x - 1

usando divisão longa, com as etapas mostradas.

Encontre $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ usando divisão longa.

Escreva o problema no formato especial (os termos perdidos são escritos com coeficientes zero):

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Anote o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Divida o termo principal do restante obtido pelo termo principal do divisor: $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Anote o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Subtraia o restante do resultado obtido: $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Purple}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Purple}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Purple}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Purple}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Divida o termo principal do restante obtido pelo termo principal do divisor: $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Anote o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Subtraia o restante do resultado obtido: $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{Crimson}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{Crimson}8 x}&+1&\frac{{\color{Crimson}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Crimson}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Como o grau do resto é menor do que o grau do divisor, estamos prontos.

A tabela resultante é mostrada mais uma vez:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&{\color{Purple}+8 x}&{\color{Crimson}+8}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Purple}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Purple}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Purple}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{Crimson}8 x}&+1&\frac{{\color{Crimson}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{Crimson}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Portanto, $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Dividir x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 por x−1x - 1x−1