Teorema dos Zeros Racionais Calculadora

Encontre os zeros racionais de $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$.

Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema dos zeros racionais.

O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $7$.

Encontre seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $\pm 1$, $\pm 7$.

Estes são os valores possíveis para $p$.

O coeficiente principal (o coeficiente do termo com o grau mais alto) é $2$.

Encontre seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $\pm 1$, $\pm 2$.

Estes são os valores possíveis para $q$.

Encontre todos os valores possíveis de $\frac{p}{q}$: $\pm \frac{1}{1}$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm \frac{7}{1}$, $\pm \frac{7}{2}$.

Simplifique e remova as duplicatas (se houver).

Estas são as possíveis raízes racionais: $\pm 1$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm 7$, $\pm \frac{7}{2}$.

Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $a$ for uma raiz do polinômio $P{\left(x \right)}$, o resto da divisão de $P{\left(x \right)}$ por $x - a$ deve ser igual a $0$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $P{\left(a \right)} = 0$).

• Verifique $1$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - 1$.

  $P{\left(1 \right)} = -12$; assim, o restante é $-12$.

• Verifique $-1$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \left(-1\right) = x + 1$.

  $P{\left(-1 \right)} = 0$; assim, o restante é $0$.

  Portanto, $-1$ é uma raiz.

• Verifique $\frac{1}{2}$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \frac{1}{2}$.

  $P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$; assim, o restante é $0$.

  Portanto, $\frac{1}{2}$ é uma raiz.

• Verifique $- \frac{1}{2}$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$.

  $P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$; assim, o restante é $\frac{27}{4}$.

• Verifique $7$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - 7$.

  $P{\left(7 \right)} = 4368$; assim, o restante é $4368$.

• Verifique $-7$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \left(-7\right) = x + 7$.

  $P{\left(-7 \right)} = 3780$; assim, o restante é $3780$.

• Verifique $\frac{7}{2}$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \frac{7}{2}$.

  $P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$; assim, o restante é $\frac{567}{4}$.

• Verifique $- \frac{7}{2}$: divida $2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$ por $x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$.

  $P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$; assim, o restante é $105$.

Possíveis raízes racionais: $\pm 1$, $\pm \frac{1}{2}$, $\pm 7$, $\pm \frac{7}{2}$A.

Raízes racionais reais: $-1$, $\frac{1}{2}$A.