Calculadora de parábolas

Encontre o vértice, o foco, a diretriz, o eixo de simetria, o latus rectum, o comprimento do latus rectum (largura focal), o parâmetro focal, a distância focal, a excentricidade, as interceptações x, as interceptações y, o domínio e a amplitude da parábola $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

A equação de uma parábola é $y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$, em que $\left(h, k\right)$ é o vértice e $\left(h, f\right)$ é o foco.

Nossa parábola nessa forma é $y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

Portanto, $h = 2$, $k = 5$, $f = \frac{21}{4}$.

O formulário padrão é $y = x^{2} - 4 x + 9$.

A forma geral é $x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$.

A forma do vértice é $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$.

A diretriz é $y = d$.

Para encontrar $d$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é a mesma que a distância do vértice à diretriz: $5 - \frac{21}{4} = d - 5$.

Portanto, a diretriz é $y = \frac{19}{4}$.

O eixo de simetria é a linha perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $x = 2$.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: $\frac{1}{4}$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $\frac{1}{2}$.

O latus rectum é paralelo à diretriz e passa pelo foco: $y = \frac{21}{4}$.

Os pontos finais do reto latus podem ser encontrados resolvendo o sistema $\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$ (para ver as etapas, consulte calculadora de sistema de equações).

Os pontos finais do reto latus são $\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$, $\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$.

O comprimento do latus rectum (largura focal) é quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $1$.

A excentricidade de uma parábola é sempre $1$.

Os interceptos x podem ser encontrados definindo $y = 0$ na equação e resolvendo para $x$ (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Como não há soluções reais, não há interceptos x.

Os interceptos y podem ser encontrados definindo $x = 0$ na equação e resolvendo para $y$: (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Intercepto y: $\left(0, 9\right)$.

Forma/equação padrão: $y = x^{2} - 4 x + 9$A.

Forma geral/equação: $x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$A.

Forma/equação do vértice: $y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$A.

Forma/equação da matriz de foco: $\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Vértice: $\left(2, 5\right)$A.

Foco: $\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$A.

Directrix: $y = \frac{19}{4} = 4.75$A.

Eixo de simetria: $x = 2$A.

Latus rectum: $y = \frac{21}{4} = 5.25$A.

Pontos finais do reto latente: $\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$, $\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$A.

Comprimento do reto latente (largura focal): $1$A.

Parâmetro focal: $\frac{1}{2} = 0.5$A.

Distância focal: $\frac{1}{4} = 0.25$A.

Excentricidade: $1$A.

x-interceptos: sem interceptos x.

Intercepto y: $\left(0, 9\right)$A.

Domínio: $\left(-\infty, \infty\right)$A.

Faixa: $\left[5, \infty\right)$A.