Calculadora de parábolas

Resolver parábolas passo a passo

Essa calculadora encontrará a equação da parábola a partir dos parâmetros fornecidos ou o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, latus rectum, comprimento do latus rectum (largura focal), parâmetro focal, comprimento focal (distância), excentricidade, interceptos x, interceptos y, domínio e intervalo da parábola inserida. Além disso, ele fará o gráfico da parábola. As etapas estão disponíveis.

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Encontre o vértice, o foco, a diretriz, o eixo de simetria, o latus rectum, o comprimento do latus rectum (largura focal), o parâmetro focal, a distância focal, a excentricidade, as interceptações x, as interceptações y, o domínio e a amplitude da parábola y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5.

Solução

A equação de uma parábola é y=14(fk)(xh)2+ky = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k, em que (h,k)\left(h, k\right) é o vértice e (h,f)\left(h, f\right) é o foco.

Nossa parábola nessa forma é y=14(2145)(x2)2+5y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5.

Portanto, h=2h = 2, k=5k = 5, f=214f = \frac{21}{4}.

O formulário padrão é y=x24x+9y = x^{2} - 4 x + 9.

A forma geral é x24xy+9=0x^{2} - 4 x - y + 9 = 0.

A forma do vértice é y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5.

A diretriz é y=dy = d.

Para encontrar dd, use o fato de que a distância do foco ao vértice é a mesma que a distância do vértice à diretriz: 5214=d55 - \frac{21}{4} = d - 5.

Portanto, a diretriz é y=194y = \frac{19}{4}.

O eixo de simetria é a linha perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: x=2x = 2.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: 14\frac{1}{4}.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: 12\frac{1}{2}.

O latus rectum é paralelo à diretriz e passa pelo foco: y=214y = \frac{21}{4}.

Os pontos finais do reto latus podem ser encontrados resolvendo o sistema {x24xy+9=0y=214\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases} (para ver as etapas, consulte calculadora de sistema de equações).

Os pontos finais do reto latus são (32,214)\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right), (52,214)\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right).

O comprimento do latus rectum (largura focal) é quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: 11.

A excentricidade de uma parábola é sempre 11.

Os interceptos x podem ser encontrados definindo y=0y = 0 na equação e resolvendo para xx (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Como não há soluções reais, não há interceptos x.

Os interceptos y podem ser encontrados definindo x=0x = 0 na equação e resolvendo para yy: (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Intercepto y: (0,9)\left(0, 9\right).

Resposta

Forma/equação padrão: y=x24x+9y = x^{2} - 4 x + 9A.

Forma geral/equação: x24xy+9=0x^{2} - 4 x - y + 9 = 0A.

Forma/equação do vértice: y=(x2)2+5y = \left(x - 2\right)^{2} + 5A.

Forma/equação da matriz de foco: (x2)2+(y214)2=(y194)2\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Vértice: (2,5)\left(2, 5\right)A.

Foco: (2,214)=(2,5.25)\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)A.

Directrix: y=194=4.75y = \frac{19}{4} = 4.75A.

Eixo de simetria: x=2x = 2A.

Latus rectum: y=214=5.25y = \frac{21}{4} = 5.25A.

Pontos finais do reto latente: (32,214)=(1.5,5.25)\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right), (52,214)=(2.5,5.25)\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)A.

Comprimento do reto latente (largura focal): 11A.

Parâmetro focal: 12=0.5\frac{1}{2} = 0.5A.

Distância focal: 14=0.25\frac{1}{4} = 0.25A.

Excentricidade: 11A.

x-interceptos: sem interceptos x.

Intercepto y: (0,9)\left(0, 9\right)A.

Domínio: (,)\left(-\infty, \infty\right)A.

Faixa: [5,)\left[5, \infty\right)A.