Forma polar de um número complexo Calculadora

Encontre a forma polar de um número complexo, passo a passo

A calculadora encontrará a forma polar do número complexo fornecido, com as etapas mostradas.

Se a calculadora não computou algo ou você identificou um erro, ou se tiver uma sugestão/feedback, entre em contato conosco.

Sua contribuição

Encontre a forma polar de 3+i\sqrt{3} + i.

Solução

A forma padrão do número complexo é 3+i\sqrt{3} + i.

Para um número complexo a+bia + b i, a forma polar é dada por r(cos(θ)+isin(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), onde r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} e θ=atan(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

Temos o a=3a = \sqrt{3} e o b=1b = 1.

Portanto, r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Além disso, θ=atan(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Portanto, 3+i=2(cos(π6)+isin(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Resposta

3+i=2(cos(π6)+isin(π6))=2(cos(30)+isin(30))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A