Calculadora de rotação

Girar um ponto em torno de outro ponto, passo a passo

A calculadora girará o ponto dado em torno de outro ponto dado (no sentido anti-horário ou horário), com as etapas mostradas.

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A origem é o ponto (0,0)\left(0, 0\right).

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Sua contribuição

Gire (3,7)\left(3, 7\right) pelo ângulo 4545^{\circ} no sentido anti-horário em torno de (0,0)\left(0, 0\right).

Solução

A rotação de um ponto (x,y)\left(x, y\right) em torno da origem pelo ângulo θ\theta no sentido anti-horário dará origem a um novo ponto (xcos(θ)ysin(θ),xsin(θ)+ycos(θ))\left(x \cos{\left(\theta \right)} - y \sin{\left(\theta \right)}, x \sin{\left(\theta \right)} + y \cos{\left(\theta \right)}\right).

Em nosso caso, x=3x = 3, y=7y = 7, e θ=45\theta = 45^{\circ}.

Portanto, o novo ponto é (3cos(45)7sin(45),3sin(45)+7cos(45))=(22,52).\left(3 \cos{\left(45^{\circ} \right)} - 7 \sin{\left(45^{\circ} \right)}, 3 \sin{\left(45^{\circ} \right)} + 7 \cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right).

Resposta

O novo ponto é (22,52)(2.82842712474619,7.071067811865475)\left(- 2 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}\right)\approx \left(-2.82842712474619, 7.071067811865475\right)A.