A calculadora on-line calculará a derivada de qualquer função usando as regras comuns de diferenciação (regra do produto, regra do quociente, regra da cadeia etc.), com as etapas mostradas. Ela pode lidar com funções polinomiais, racionais, irracionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas. Além disso, ele avaliará a derivada em um determinado ponto, se necessário. Ele também suporta o cálculo da primeira, segunda e terceira derivadas, até 10.
Calculadoras relacionadas:
Calculadora de diferenciação logarítmica,
Calculadora de diferenciação implícita com etapas
Solução
Aplique a regra do produto dxd(f(x)g(x))=dxd(f(x))g(x)+f(x)dxd(g(x)) com f(x)=x e g(x)=sin(2x):
(dxd(xsin(2x)))=(dxd(x)sin(2x)+xdxd(sin(2x)))A função sin(2x) é a composição f(g(x)) de duas funções f(u)=sin(u) e g(x)=2x.
Aplique a regra da cadeia dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
x(dxd(sin(2x)))+sin(2x)dxd(x)=x(dud(sin(u))dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)A derivada do seno é dud(sin(u))=cos(u):
x(dud(sin(u)))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=x(cos(u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Retornar à variável antiga:
xcos((u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=xcos((2x))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Aplique a regra múltipla constante dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) com c=2 e f(x)=x:
xcos(2x)(dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)=xcos(2x)(2dxd(x))+sin(2x)dxd(x)Aplique a regra de potência dxd(xn)=nxn−1 com n=1, em outras palavras, dxd(x)=1:
2xcos(2x)(dxd(x))+sin(2x)(dxd(x))=2xcos(2x)(1)+sin(2x)(1)Portanto, dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x).
Resposta
dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x)A