Derivado de sec(x)^3

A calculadora encontrará a derivada de

\sec^{3}{\left(x \right)}

, com as etapas mostradas.

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Encontre $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)$ .

Solução

A função $\sec^{3}{\left(x \right)}$ é a composição $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de duas funções $f{\left(u \right)} = u^{3}$ e $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Aplique a regra da cadeia $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)}

Aplique a regra de potência $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ com $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Retornar à variável antiga:

3 {\color{red}\left(u\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(x \right)}\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

A derivada da secante é $\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ :

3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)}

Portanto, $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ .

Resposta

$\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ A

Derivado de sec⁡3(x)\sec^{3}{\left(x \right)}sec3(x)

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Resposta

Derivado de $\sec^{3}{\left(x \right)}$