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Calculadora de linha normal

Encontre linhas normais passo a passo

A calculadora encontrará a linha normal para a curva explícita, polar, paramétrica e implícita no ponto fornecido, com as etapas mostradas.

Ela também pode lidar com linhas normais horizontais e verticais.

A linha normal é perpendicular à linha tangente.

Calculadora relacionada: Calculadora de linha tangente

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Sua contribuição

Calcule a linha normal para y=x2+1y = x^{2} + 1 em x=2x = 2.

Solução

Sabemos que f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 e x0=2x_{0} = 2.

Encontre o valor da função no ponto dado: y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

A inclinação da linha normal em x=x0x = x_{0} é o recíproco negativo da derivada da função, avaliada em x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Encontre a derivada: f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas).

Portanto, M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

Em seguida, encontre a inclinação no ponto fornecido.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Por fim, a equação da linha normal é y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Ao substituir os valores encontrados, obtemos que y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

Ou, mais simplesmente: y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Resposta

A equação da linha normal é y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.