Aproxime a integral 0∫4cos4(x)+2dx com n=5 usando a aproximação do ponto final esquerdo.
Solução
A soma de Riemann à esquerda (também conhecida como aproximação do ponto final esquerdo) usa o ponto final esquerdo de um subintervalo para calcular a altura do retângulo de aproximação:
Divida o intervalo [0,4] em n=5 subintervalos de comprimento Δx=54 com os seguintes pontos finais: a=0, 54, 58, 512, 516, 4=b.
Agora, basta avaliar a função nos pontos de extremidade esquerda dos subintervalos.
f(x0)=f(0)=3≈1.732050807568877
f(x1)=f(54)=cos4(54)+2≈1.495196773630485
f(x2)=f(58)=cos4(58)+2≈1.414213819387789
f(x3)=f(512)=cos4(512)+2≈1.515144715776502
f(x4)=f(516)=cos4(516)+2≈1.730085700215823
Por fim, basta somar os valores acima e multiplicar por Δx=54: 54(1.732050807568877+1.495196773630485+1.414213819387789+1.515144715776502+1.730085700215823)=6.309353453263581.