Calculadora de aproximação do ponto final esquerdo para uma tabela

Aproxime uma integral (dada por uma tabela de valores) usando os pontos finais à esquerda, passo a passo

Para a tabela de valores fornecida, a calculadora aproximará a integral usando os pontos finais à esquerda (a soma de Riemann à esquerda), com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de aproximação do ponto final esquerdo para uma função

A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

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Aproxime a integral 35f(x)dx\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx com a aproximação do ponto final esquerdo usando a tabela abaixo:

xx3-32-2003355
f(x)f{\left(x \right)}2-2331-12255

Solução

A soma de Riemann à esquerda aproxima a integral usando os pontos finais à esquerda: abf(x)dxi=1n1(xi+1xi)f(xi)\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}, em que nn é o número de pontos.

Portanto, 35f(x)dx(2(3))(2)+(0(2))3+(30)(1)+(53)2=5.\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.

Resposta

35f(x)dx5\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5A