Calculadora de centroides

Encontre o centro de massa (centroide) e os momentos de uma região/área, passo a passo

A calculadora tentará encontrar o centro de massa e os momentos da região/área delimitada pelas curvas fornecidas, com as etapas mostradas.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curvas:

Separado por vírgulas. O eixo x é

y = 0

, o eixo y é

x = 0

Limite inferior:

Opcional.

Limite superior:

Opcional.

Se estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (consulte exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não computou algo ou você identificou um erro, ou se tiver uma sugestão/feedback, entre em contato conosco.

Sua contribuição

Encontre o centro de massa da região delimitada pelas curvas $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Solução

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$