Calculadora de centroides

Encontre o centro de massa (centroide) e os momentos de uma região/área, passo a passo

A calculadora tentará encontrar o centro de massa e os momentos da região/área delimitada pelas curvas fornecidas, com as etapas mostradas.

Separado por vírgulas. O eixo x é y=0y = 0, o eixo y é x=0x = 0.
Opcional.
Opcional.
Se estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (consulte exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não computou algo ou você identificou um erro, ou se tiver uma sugestão/feedback, entre em contato conosco.

Sua contribuição

Encontre o centro de massa da região delimitada pelas curvas y=x2y = x^{2}, y=2xy = 2 x.

Solução

Mx=02x22xy1dydx=32152.133333333333333M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333

My=02x22xx1dydx=431.333333333333333M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333

m=02x22x1dydx=431.333333333333333m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333

(xˉ,yˉ)=(Mym,Mxm)=(1,85)=(1,1.6)\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)

Região delimitada por y = x^2, y = 2*x