Calculadora de momentos de inércia

Encontre os momentos de inércia e os raios de giração de uma região/área, passo a passo

A calculadora tentará encontrar os momentos de inércia e os raios de giração da região/área delimitada pelas curvas fornecidas, com as etapas mostradas.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curvas:

Separado por vírgulas. O eixo x é

y = 0

, o eixo y é

x = 0

Limite inferior:

Opcional.

Limite superior:

Opcional.

Se estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (consulte exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não computou algo ou você identificou um erro, ou se tiver uma sugestão/feedback, entre em contato conosco.

Sua contribuição

Encontre os momentos de inércia da região delimitada pelas curvas $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Solução

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$