Calculadora de momentos de inércia

Encontre os momentos de inércia e os raios de giração de uma região/área, passo a passo

A calculadora tentará encontrar os momentos de inércia e os raios de giração da região/área delimitada pelas curvas fornecidas, com as etapas mostradas.

Separado por vírgulas. O eixo x é y=0y = 0, o eixo y é x=0x = 0.
Opcional.
Opcional.
Se estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (consulte exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não computou algo ou você identificou um erro, ou se tiver uma sugestão/feedback, entre em contato conosco.

Sua contribuição

Encontre os momentos de inércia da região delimitada pelas curvas y=3xy = 3 x, y=x2y = x^{2}.

Solução

Ix=03x23xy21dydx=21872878.107142857142857I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857

Iy=03x23xx21dydx=24320=12.15I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15

m=03x23x1dydx=92=4.5m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5

Rx=Ixm=942144.166190448976482R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482

Ry=Iym=330101.643167672515498R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498

Região delimitada por y = 3*x, y = x^2