Calculadora de regra de 3/8 de Simpson para uma mesa

Aproximar uma integral (dada por uma tabela de valores) usando a regra de 3/8 de Simpson, passo a passo

Para a tabela de valores fornecida, a calculadora encontrará o valor aproximado da integral usando a regra de 3/8 de Simpson, com as etapas mostradas.

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Número de pontos:

Pontos:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Sua contribuição

Aproxime a integral $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ com a regra de 3/8 de Simpson usando a tabela abaixo:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Solução

A regra de 3/8 de Simpson aproxima a integral usando polinômios cúbicos: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ , em que $n$ é o número de pontos e $\Delta x_{i}$ é o comprimento do subintervalo nº $3 i - 2$ .

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Portanto, $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Resposta

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A