Calculadora Hessiana

Encontre as matrizes Hessianas passo a passo

A calculadora encontrará a matriz Hessiana da função multivariável, com as etapas mostradas. Além disso, ela avaliará o Hessiano no ponto fornecido, se necessário.

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Encontre a matriz hessiana da função x3+4xy2+5y310x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10 com relação a xx, yy.

Solução

A entrada na linha ii, coluna jj da matriz Hessian é a derivada parcial da função com relação às variáveis ii-th e jj-th.

H11=d2dx2(x3+4xy2+5y310)=6xH_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x (para ver as etapas, consulte calculadora de derivada parcial).

H12=d2dydx(x3+4xy2+5y310)=8yH_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (para ver as etapas, consulte calculadora de derivada parcial).

H21=d2dxdy(x3+4xy2+5y310)=8yH_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (para ver as etapas, consulte calculadora de derivada parcial).

H22=d2dy2(x3+4xy2+5y310)=2(4x+15y)H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right) (para ver as etapas, consulte calculadora de derivada parcial).

Portanto, H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right].

Resposta

H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]A