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Calculadora do componente normal de aceleração

Encontre o componente normal da aceleração passo a passo

A calculadora encontrará o componente normal da aceleração do objeto, descrito pela função de valor vetorial, no ponto fornecido, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de curvatura, Calculadora do componente tangencial da aceleração

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
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Encontre o componente normal da aceleração para r⃗(t)=⟨t,3t+1,t2−5⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Solução

Encontre a derivada de r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r⃗′(t)=⟨1,3,2t⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (para obter as etapas, consulte calculadora de derivada).

Encontre a magnitude de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)∣=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (para obter as etapas, consulte calculadora de magnitude).

Encontre a derivada de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r⃗′′(t)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (para obter as etapas, consulte calculadora de derivada).

Encontre o produto cruzado: r⃗′(t)×r⃗′′(t)=⟨6,−2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (para obter as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

Encontre a magnitude de r⃗′(t)×r⃗′′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (para obter as etapas, consulte calculadora de magnitude).

Por fim, o componente normal da aceleração é aN(t)=∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣∣r⃗′(t)∣=252t2+5.a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.

Resposta

O componente normal da aceleração é aN(t)=252t2+5a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}A.