Calculadora do componente tangencial da aceleração

Encontre o componente tangencial da aceleração para $\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$.

Encontre a derivada de $\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$: $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$ (para obter as etapas, consulte calculadora de derivada).

Encontre a magnitude de $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$: $\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$ (para obter as etapas, consulte calculadora de magnitude).

Encontre a derivada de $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$: $\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$ (para obter as etapas, consulte calculadora de derivada).

Encontre o produto escalar: $\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$ (para ver as etapas, consulte dot product calculator).

Por fim, o componente tangencial da aceleração é $a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$

O componente tangencial da aceleração é $a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$A.