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Calculadora de vetores binormais unitários

Encontre vetores binormais unitários passo a passo

A calculadora encontrará o vetor binormal unitário para a função de valor vetorial no ponto fornecido, com as etapas mostradas.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vetor tangente unitário, Calculadora de vetor normal unitário, Calculadora de curvatura

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
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Encontre o vetor binormal unitário para r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Solução

O vetor binormal unitário é o produto cruzado do vetor tangente unitário e do vetor normal unitário.

O vetor tangente unitário é T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (para obter etapas, consulte Calculadora de vetor tangente unitário).

O vetor normal unitário é N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora do vetor normal unitário).

O vetor binormal unitário é B⃗(t)=T⃗(t)×N⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

Resposta

O vetor binormal unitário é B⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A