Calculadora da lei dos senos

Resolva o triângulo, se $b = 3$, $A = 60^{\circ}$, $B = 45^{\circ}$.

De acordo com a lei dos senos: $\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$.

Em nosso caso, $\frac{a}{\sin{\left(60^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$.

Portanto, $a = \frac{3 \sin{\left(60^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$.

O terceiro ângulo é $C = 180^{\circ} - \left(A + B\right)$.

Em nosso caso, $C = 180^{\circ} - \left(60^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 75^{\circ}$.

De acordo com a lei dos senos: $\frac{c}{\sin{\left(C \right)}} = \frac{b}{\sin{\left(B \right)}}$.

Em nosso caso, $\frac{c}{\sin{\left(75^{\circ} \right)}} = \frac{3}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$.

Portanto, $c = \frac{3 \sin{\left(75^{\circ} \right)}}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}} = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}$.

A área é $S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{3 \sqrt{6}}{2}\right)\cdot \left(3\right)\cdot \left(\sin{\left(75^{\circ} \right)}\right) = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}.$

O perímetro é $P = a + b + c = \frac{3 \sqrt{6}}{2} + 3 + \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2} = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}$.

$a = \frac{3 \sqrt{6}}{2}\approx 3.674234614174767$A

$b = 3$A

$c = \frac{3 \left(1 + \sqrt{3}\right)}{2}\approx 4.098076211353316$A

$A = 60^{\circ}$A

$B = 45^{\circ}$A

$C = 75^{\circ}$A

Área: $S = \frac{9 \left(\sqrt{3} + 3\right)}{8}\approx 5.323557158514987$A.

Perímetro: $P = \frac{3 \left(\sqrt{3} + \sqrt{6} + 3\right)}{2}\approx 10.772310825528083$A.