Calculadora do teorema de Pitágoras (triângulo retângulo)

Resolva o triângulo, se $a = 6$, $b = 6 \sqrt{3}$, $C = 90^{\circ}$.

De acordo com o teorema de Pitágoras: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$.

Em nosso caso, $c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$.

Portanto, $c = 12$.

De acordo com a definição do seno: $\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$.

Portanto, $\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$.

Há dois casos possíveis:

1. $A = 30^{\circ}$

   O terceiro ângulo é $B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$.

   Em nosso caso, $B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$.

   A área é $S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$.

   O perímetro é $P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$.

2. $A = 150^{\circ}$

   O terceiro ângulo é $B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$.

   Em nosso caso, $B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$.

   Esse caso é impossível, pois o ângulo é não positivo.

$a = 6$A

$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$A

$c = 12$A

$A = 30^{\circ}$A

$B = 60^{\circ}$A

$C = 90^{\circ}$A

Área: $S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$A.

Perímetro: $P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$A.