Calculadora de valores próprios e vetores próprios

Encontre os valores próprios e os vetores próprios de $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Comece formando uma nova matriz subtraindo $\lambda$ das entradas diagonais da matriz fornecida: $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

O determinante da matriz obtida é $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

As raízes são $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (para ver as etapas, consulte equation solver).

Esses são os valores próprios.

Em seguida, encontre os vetores próprios.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  O espaço nulo dessa matriz é $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

  Esse é o vetor próprio.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  O espaço nulo dessa matriz é $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

  Esse é o vetor próprio.

Valor próprio: $3$A, multiplicity: $1$A, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Valor próprio: $1$A, multiplicity: $1$A, eigenvector: $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.