Calculadora de valores próprios e vetores próprios

Calcule os valores e vetores próprios passo a passo

A calculadora encontrará os valores e vetores próprios (espaço próprio) da matriz quadrada fornecida, com as etapas mostradas.

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A

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Encontre os valores próprios e os vetores próprios de [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Solução

Comece formando uma nova matriz subtraindo λ\lambda das entradas diagonais da matriz fornecida: [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

O determinante da matriz obtida é (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).

Resolva a equação (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

As raízes são λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (para ver as etapas, consulte equation solver).

Esses são os valores próprios.

Em seguida, encontre os vetores próprios.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    O espaço nulo dessa matriz é {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

    Esse é o vetor próprio.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    O espaço nulo dessa matriz é {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (para ver as etapas, consulte Calculadora de espaço nulo).

    Esse é o vetor próprio.

Resposta

Valor próprio: 33A, multiplicity: 11A, eigenvector: [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Valor próprio: 11A, multiplicity: 11A, eigenvector: [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.