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Calculadora de independência linear

Determinar se os vetores são linearmente independentes, passo a passo

A calculadora determinará se o conjunto de vetores fornecidos é linearmente dependente ou não, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de classificação de matrizes

A
v1⃗\mathbf{\vec{v_{1}}} v2⃗\mathbf{\vec{v_{2}}} v3⃗\mathbf{\vec{v_{3}}}

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Sua contribuição

Verifique se o conjunto de vetores {[312],[−467],[289]}\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\} é linearmente independente.

Solução

Há muitas maneiras de verificar se o conjunto de vetores é linearmente independente. Uma das maneiras é encontrar a base do conjunto de vetores. Se a dimensão da base for menor que a dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente dependente, caso contrário, é linearmente independente.

Assim, a base é {[100],[010],[001]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\} (para ver as etapas, consulte calculadora de base).

Sua dimensão (um número de vetores nele) é 3.

Como a dimensão da base do conjunto é igual à dimensão do conjunto, o conjunto é linearmente independente.

Resposta

O conjunto de vetores é linearmente independente.