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Calculadora de potência da matriz

Elevar uma matriz a uma potência inteira, passo a passo

A calculadora encontrará a matriz dada elevada à potência (positiva ou negativa) do número inteiro dado (se possível), com as etapas mostradas. Assim, ela pode elevar a matriz ao quadrado e ao cubo. Ela lida com matrizes de qualquer tamanho até 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, etc.).

A

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Sua contribuição

Encontre [134−1−8506−7]2\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2}.

Solução

Para elevar uma matriz à potência de nn, multiplique a matriz por ela mesma n−1n - 1 vezes.

[134−1−8506−7]2=[134−1−8506−7]⋅[134−1−8506−7]=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right] (para ver as etapas, consulte Calculadora de multiplicação de matrizes).

Resposta

[134−1−8506−7]2=[−23−9791−79−6−9079]\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]A