Calculadora de matriz de transição

Calcule a matriz de transição de $\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$ para $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$.

Para encontrar a matriz de transição, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base e realize operações de linha tentando criar a matriz identidade à esquerda. Em seguida, à direita, estará a matriz de transição.

Portanto, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base:

$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Multiplique a linha $1$ por $-1$: $R_{1} = - R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$

Subtraia a linha $1$ multiplicada por $2$ da linha $2$: $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$

Divida a linha $2$ por $2$: $R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Adicione a linha $2$ multiplicada por $2$ à linha $1$: $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$.

$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Terminamos. À esquerda está a matriz de identidade. À direita, a matriz de transição.

A matriz de transição é $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$A.