Calculadora de matriz de transição

Encontre as matrizes de transição passo a passo

A calculadora encontrará a matriz de transição da primeira base para a segunda base, com as etapas mostradas.

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Calcule a matriz de transição de [3422]\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right] para [1222]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right].

Solução

Para encontrar a matriz de transição, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base e realize operações de linha tentando criar a matriz identidade à esquerda. Em seguida, à direita, estará a matriz de transição.

Portanto, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base:

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Multiplique a linha 11 por 1-1: R1=R1R_{1} = - R_{1}.

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Subtraia a linha 11 multiplicada por 22 da linha 22: R2=R22R1R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}.

[12340246]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]

Divida a linha 22 por 22: R2=R22R_{2} = \frac{R_{2}}{2}.

[12340123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Adicione a linha 22 multiplicada por 22 à linha 11: R1=R1+2R2R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}.

[10120123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Terminamos. À esquerda está a matriz de identidade. À direita, a matriz de transição.

Resposta

A matriz de transição é [1223]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]A.