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Calculadora de produto triplo

Calcular produtos triplos passo a passo

A calculadora calculará o produto triplo (escalar e vetorial) dos três vetores, com as etapas mostradas.

⟨\langle ⟩\rangle
Separado por vírgulas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separado por vírgulas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separado por vírgulas.

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Sua contribuição

Calcule ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle, ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), e (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

Solução

  • Calcule o produto triplo escalar ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

    Em seguida, ⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11 (para ver as etapas, consulte dot product calculator).

    O produto triplo escalar pode ser encontrado como o determinante que tem três vetores como suas linhas ou colunas.

  • Calcule o produto triplo escalar (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

    Em seguida, ⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11 (para ver as etapas, consulte dot product calculator).

    O produto triplo escalar pode ser encontrado como o determinante que tem três vetores como suas linhas ou colunas.

  • Calcule o produto triplo vetorial ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

    Em seguida, ⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

  • Calcule o produto triplo vetorial (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

    Em seguida, ⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle (para ver as etapas, consulte calculadora de produto cruzado).

Resposta

⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11A

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11A

⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangleA

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangleA