Calculadora de covariância de amostra/população

Encontre a covariância da amostra entre $\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$ e $\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$.

A covariância amostral dos dados é dada pela fórmula $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$, em que $n$ é o número de valores, $x_i, i=\overline{1..n}$ e $y_i, i=\overline{1..n}$ são os próprios valores, $\mu_{x}$ é a média dos valores x e $\mu_{y}$ é a média dos valores y.

A média dos valores de x é $\mu_{x} = \frac{16}{5}$ (para calculá-la, consulte Calculadora de média).

A média dos valores y é $\mu_{y} = 3$ (para calculá-la, consulte Calculadora de média).

Como temos $n$ pontos, $n = 5$.

A soma de $\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$ é $\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$

Portanto, $cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$.

A covariância da amostra é $cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$A.