Calculadora de covariância de amostra/população

Calcular a covariância da amostra/população passo a passo

Para os dois conjuntos de valores fornecidos, a calculadora encontrará a covariância entre eles (amostra ou população), com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de coeficiente de correlação

Separado por vírgulas.
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Encontre a covariância da amostra entre {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} e {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Solução

A covariância amostral dos dados é dada pela fórmula cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, em que nn é o número de valores, xi,i=1..nx_i, i=\overline{1..n} e yi,i=1..ny_i, i=\overline{1..n} são os próprios valores, μx\mu_{x} é a média dos valores x e μy\mu_{y} é a média dos valores y.

A média dos valores de x é μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (para calculá-la, consulte Calculadora de média).

A média dos valores y é μy=3\mu_{y} = 3 (para calculá-la, consulte Calculadora de média).

Como temos nn pontos, n=5n = 5.

A soma de (xiμx)(yiμy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) é (4165)(13)+(6165)(43)+(1165)(53)+(2165)(33)+(3165)(23)=3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Portanto, cov(x,y)=i=1n(xiμx)(yiμy)n1=34=34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Resposta

A covariância da amostra é cov(x,y)=34=0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.