A calculadora encontrará a derivada de
ln(x+1), com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de derivadas
Solução
A função ln(x+1) é a composição f(g(x)) de duas funções f(u)=ln(u) e g(x)=x+1.
Aplique a regra da cadeia dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(ln(x+1)))=(dud(ln(u))dxd(x+1))A derivada do logaritmo natural é dud(ln(u))=u1:
(dud(ln(u)))dxd(x+1)=(u1)dxd(x+1)Retornar à variável antiga:
(u)dxd(x+1)=(x+1)dxd(x+1)A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
x+1(dxd(x+1))=x+1(dxd(x)+dxd(1))A derivada de uma constante é 0:
x+1(dxd(1))+dxd(x)=x+1(0)+dxd(x)Aplique a regra de potência dxd(xn)=nxn−1 com n=1, em outras palavras, dxd(x)=1:
x+1(dxd(x))=x+1(1)Portanto, dxd(ln(x+1))=x+11.
Resposta
dxd(ln(x+1))=x+11A