Derivativo de $e^{a x}$ com relação a $x$

A calculadora encontrará a derivada de

e^{a x}

com relação a

x

, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de derivadas

Solução

A função $e^{a x}$ é a composição $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de duas funções $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(x \right)} = a x$ .

Aplique a regra da cadeia $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)}

A derivada da exponencial é $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Retornar à variável antiga:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = e^{{\color{red}\left(a x\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Aplique a regra múltipla constante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ com $c = a$ e $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)} = e^{a x} {\color{red}\left(a \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Aplique a regra de potência $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ com $n = 1$ , em outras palavras, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

a e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = a e^{a x} {\color{red}\left(1\right)}

Portanto, $\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ .

Resposta

$\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ A

Derivativo de eaxe^{a x}eax com relação a xxx

Solução

Resposta

Derivativo de $e^{a x}$ com relação a $x$