Encontre o círculo dado o centro (4,9)\left(-4, 9\right), o diâmetro 1010

A calculadora encontrará a equação de uma circunferência e suas propriedades em o centro (4,9)\left(-4, 9\right), o diâmetro 1010, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de círculos

Solução

A forma padrão da equação de um círculo é (xh)2+(yk)2=r2\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}, em que (h,k)\left(h, k\right) é o centro do círculo e rr é o raio.

Portanto, h=4h = -4, k=9k = 9.

Como d=2rd = 2 r, então 2r=102 r = 10.

Resolvendo o sistema {h=4k=92r=10\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}, obtemos que h=4h = -4, k=9k = 9, r=5r = 5 (para ver as etapas, consulte system of equations calculator).

O formulário padrão é (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25.

A forma geral pode ser encontrada movendo tudo para o lado esquerdo e expandindo (se necessário): x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0.

Raio: r=5r = 5.

Área: A=πr2=25πA = \pi r^{2} = 25 \pi.

Tanto a excentricidade quanto a excentricidade linear de um círculo são iguais a 00.

Os interceptos x podem ser encontrados definindo y=0y = 0 na equação e resolvendo para xx (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Como não há soluções reais, não há interceptos x.

Os interceptos y podem ser encontrados definindo x=0x = 0 na equação e resolvendo para yy: (para ver as etapas, consulte calculadora de interceptos).

Interceptos y: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)

O domínio é [hr,h+r]=[9,1]\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right].

O intervalo é [kr,k+r]=[4,14]\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right].

Resposta

Forma/equação padrão: (x+4)2+(y9)2=25\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25A.

Forma geral/equação: x2+8x+y218y+72=0x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0A.

Gráfico: consulte a calculadora gráfica.

Centro: (4,9)\left(-4, 9\right)A.

Raio: 55A.

Diâmetro: 1010A.

Circunferência: 10π31.41592653589793210 \pi\approx 31.415926535897932A.

Área: 25π78.53981633974483125 \pi\approx 78.539816339744831A.

Excentricidade: 00A.

Excentricidade linear: 00A.

x-interceptos: sem interceptos x.

Interceptos y: (0,6)\left(0, 6\right), (0,12)\left(0, 12\right)A.

Domínio: [9,1]\left[-9, 1\right]A.

Faixa: [4,14]\left[4, 14\right]A.