Калькулятор ділення многочленів

Калькулятор виконає довге ділення многочленів, з показаними кроками.

Знайдіть $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7}$ за допомогою довгого ділення.

Напишіть проблему у спеціальному форматі:

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$

Розділіть старший член дивіденду на старший член дільника: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$ .

Від отриманого результату відніміть дивіденд: $\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Green}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}

Розділіть старший член отриманої остачі на старший член дільника: $\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$ .

Від отриманого результату відніміть залишок: $\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkCyan}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}

Розділіть старший член отриманої остачі на старший член дільника: $\frac{3 x}{x} = 3$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $3 \left(x-7\right) = 3 x-21$ .

Від отриманого результату відніміть залишок: $\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Blue}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Blue}3 x}&-17&\frac{{\color{Blue}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Blue}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Оскільки степінь остачі менша за степінь дільника, то все готово.

Отриману таблицю показано ще раз:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x^{2}}&{\color{DarkCyan}- 5 x}&{\color{Blue}+3}&&\text{Підказки}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Green}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Green}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkCyan}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Blue}3 x}&-17&\frac{{\color{Blue}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Blue}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Тому $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$ A

Виконайте довге ділення многочленів крок за кроком