Розділіть x^3 + 7*x^2 + 1 на x - 1

Калькулятор виконає ділення

x^{3} + 7 x^{2} + 1

на

x - 1

за допомогою методу довгого ділення з відображенням кроків.

Знайдіть $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ за допомогою довгого ділення.

Запишіть задачу у спеціальному форматі (пропущені члени записуються з нульовими коефіцієнтами):

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Розділіть старший член дивіденду на старший член дільника: $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Від отриманого результату відніміть дивіденд: $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Розділіть старший член отриманої остачі на старший член дільника: $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Від отриманого результату відніміть залишок: $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Peru}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Peru}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Peru}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Peru}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Розділіть старший член отриманої остачі на старший член дільника: $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Запишіть отриманий результат у верхній частині таблиці.

Помножте його на дільник: $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Від отриманого результату відніміть залишок: $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{DarkBlue}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}8 x}&+1&\frac{{\color{DarkBlue}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{DarkBlue}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Оскільки степінь остачі менша за степінь дільника, то все готово.

Отриману таблицю показано ще раз:

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&{\color{Peru}+8 x}&{\color{DarkBlue}+8}&&\text{Підказки}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Peru}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{Peru}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{Peru}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}8 x}&+1&\frac{{\color{DarkBlue}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{DarkBlue}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Тому $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Розділіть x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 на x−1x - 1x−1