Полярна форма калькулятора комплексних чисел

Знайдіть полярну форму комплексного числа крок за кроком

Калькулятор знайде полярну форму заданого комплексного числа з вказаними кроками.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть полярну форму 3+i\sqrt{3} + i.

Розв'язок

Стандартна форма комплексного числа – 3+i\sqrt{3} + i.

Для комплексного числа a+bia + b i полярна форма має вигляд r(cos(θ)+isin(θ))r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right), де r=a2+b2r = \sqrt{a^{2} + b^{2}} і θ=atan(ba)\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}.

У нас є такі a=3a = \sqrt{3} та b=1b = 1.

Так, r=(3)2+12=2r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2.

Також θ=atan(13)=π6\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}.

Тому 3+i=2(cos(π6)+isin(π6))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right).

Відповідь

3+i=2(cos(π6)+isin(π6))=2(cos(30)+isin(30))\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)A