Полярна форма $81 i$

Знайдіть полярну форму $81 i$.

Стандартна форма комплексного числа – $81 i$.

Для комплексного числа $a + b i$ полярна форма має вигляд $r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$, де $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ і $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$.

У нас є такі $a = 0$ та $b = 81$.

Так, $r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$.

Також $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$.

Тому $81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$.

$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$A