Онлайн-калькулятор обчислить похідну будь-якої функції, використовуючи загальні правила диференціювання (правило добутку, правило частки, правило ланцюга і т.д.), з показом кроків. Він може працювати з поліноміальними, раціональними, ірраціональними, показниковими, логарифмічними, тригонометричними, оберненими тригонометричними, гіперболічними та оберненими гіперболічними функціями. Також, якщо потрібно, він обчислить похідну в заданій точці. Він також підтримує обчислення першої, другої та третьої похідних, до 10.
Пов'язані калькулятори:
Калькулятор логарифмічного диференціювання,
Калькулятор неявного диференціювання з кроками
Розв'язок
Застосуйте правило продукту dxd(f(x)g(x))=dxd(f(x))g(x)+f(x)dxd(g(x)) до f(x)=x та g(x)=sin(2x):
(dxd(xsin(2x)))=(dxd(x)sin(2x)+xdxd(sin(2x)))Функція sin(2x) є композицією f(g(x)) двох функцій f(u)=sin(u) та g(x)=2x.
Застосуйте правило ланцюжка dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
x(dxd(sin(2x)))+sin(2x)dxd(x)=x(dud(sin(u))dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)Похідною синуса є dud(sin(u))=cos(u):
x(dud(sin(u)))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=x(cos(u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Повернутися до старої змінної:
xcos((u))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)=xcos((2x))dxd(2x)+sin(2x)dxd(x)Застосуйте правило постійного множення dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) до c=2 та f(x)=x:
xcos(2x)(dxd(2x))+sin(2x)dxd(x)=xcos(2x)(2dxd(x))+sin(2x)dxd(x)Застосуйте степеневе правило dxd(xn)=nxn−1 з n=1, іншими словами, dxd(x)=1:
2xcos(2x)(dxd(x))+sin(2x)(dxd(x))=2xcos(2x)(1)+sin(2x)(1)Так, dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x).
Відповідь
dxd(xsin(2x))=2xcos(2x)+sin(2x)A