Похідна від e^(x*y*z) щодо z

Калькулятор знайде похідну

e^{x y z}

по відношенню до

z

, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор логарифмічного диференціювання, Калькулятор неявного диференціювання з кроками

Функція:

Кількість разів для диференціації:

Змінна:

Залиште порожнім для автоматичного визначення.

Точка.:

Залиште порожнім, якщо вам не потрібна похідна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)$ .

Розв'язок

Функція $e^{x y z}$ є композицією $f{\left(g{\left(z \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = e^{u}$ та $g{\left(z \right)} = x y z$ .

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dz} \left(f{\left(g{\left(z \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dz} \left(g{\left(z \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)}

Похідна експоненти має вигляд $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Повернутися до старої змінної:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = e^{{\color{red}\left(x y z\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$ до $c = x y$ та $f{\left(z \right)} = z$ :

e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)} = e^{x y z} {\color{red}\left(x y \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$ з $n = 1$ , іншими словами, $\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$ :

x y e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = x y e^{x y z} {\color{red}\left(1\right)}

Так, $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ .

Відповідь

$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ A

Похідна від exyze^{x y z}exyz щодо zzz

Ваш запит

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $e^{x y z}$ щодо $z$