Похідна від sec(x)^3

Калькулятор знайде похідну від

\sec^{3}{\left(x \right)}

, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор логарифмічного диференціювання, Калькулятор неявного диференціювання з кроками

Функція:

Кількість разів для диференціації:

Змінна:

Залиште порожнім для автоматичного визначення.

Точка.:

Залиште порожнім, якщо вам не потрібна похідна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)$ .

Розв'язок

Функція $\sec^{3}{\left(x \right)}$ є композицією $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = u^{3}$ та $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)}

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ з $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Повернутися до старої змінної:

3 {\color{red}\left(u\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(x \right)}\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Похідна від секанса має вигляд $\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ :

3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)}

Так, $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ .

Відповідь

$\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ A

Похідна від sec⁡3(x)\sec^{3}{\left(x \right)}sec3(x)

Ваш запит

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $\sec^{3}{\left(x \right)}$