Похідна від sin(x*y) щодо y

Калькулятор знайде похідну

\sin{\left(x y \right)}

по відношенню до

y

, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор логарифмічного диференціювання, Калькулятор неявного диференціювання з кроками

Функція:

Кількість разів для диференціації:

Змінна:

Залиште порожнім для автоматичного визначення.

Точка.:

Залиште порожнім, якщо вам не потрібна похідна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть $\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right)$ .

Розв'язок

Функція $\sin{\left(x y \right)}$ є композицією $f{\left(g{\left(y \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ та $g{\left(y \right)} = x y$ .

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dy} \left(f{\left(g{\left(y \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dy} \left(g{\left(y \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)}

Похідною синуса є $\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right)

Повернутися до старої змінної:

\cos{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right) = \cos{\left({\color{red}\left(x y\right)} \right)} \frac{d}{dy} \left(x y\right)

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$ до $c = x$ та $f{\left(y \right)} = y$ :

\cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)} = \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(x \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$ з $n = 1$ , іншими словами, $\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$ :

x \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} = x \cos{\left(x y \right)} {\color{red}\left(1\right)}

Так, $\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$ .

Відповідь

$\frac{d}{dy} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = x \cos{\left(x y \right)}$ A

Похідна від sin⁡(xy)\sin{\left(x y \right)}sin(xy) щодо yyy

Ваш запит

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $\sin{\left(x y \right)}$ щодо $y$