Похідна від sqrt(1 - x^2)

Калькулятор знайде похідну від

\sqrt{1 - x^{2}}

, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор логарифмічного диференціювання, Калькулятор неявного диференціювання з кроками

Функція:

Кількість разів для диференціації:

Змінна:

Залиште порожнім для автоматичного визначення.

Точка.:

Залиште порожнім, якщо вам не потрібна похідна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть $\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)$ .

Розв'язок

Функція $\sqrt{1 - x^{2}}$ є композицією $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ двох функцій $f{\left(u \right)} = \sqrt{u}$ та $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .

Застосуйте правило ланцюжка $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{u}\right) \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)\right)}

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ з $n = \frac{1}{2}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)} \frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)

Повернутися до старої змінної:

\frac{\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)}{2 \sqrt{{\color{red}\left(u\right)}}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)}{2 \sqrt{{\color{red}\left(1 - x^{2}\right)}}}

Похідна суми/різниці є сумою/різницею похідних:

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

Похідна від константи – це $0$ :

\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{{\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ з $n = 2$ :

- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{{\color{red}\left(2 x\right)}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

Так, $\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Відповідь

$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{1 - x^{2}}\right) = - \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ A

Похідна від 1−x2\sqrt{1 - x^{2}}1−x2​

Ваш запит

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $\sqrt{1 - x^{2}}$