Похідна від x^3 + 5*x^2 + 7*x + 4

Калькулятор знайде похідну від

x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4

, з показаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор логарифмічного диференціювання, Калькулятор неявного диференціювання з кроками

Функція:

Кількість разів для диференціації:

Змінна:

Залиште порожнім для автоматичного визначення.

Точка.:

Залиште порожнім, якщо вам не потрібна похідна в певній точці.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)$ .

Розв'язок

Похідна суми/різниці є сумою/різницею похідних:

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(7 x\right) + \frac{d}{dx} \left(4\right)\right)}

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ до $c = 7$ та $f{\left(x \right)} = x$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(7 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(7 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(4\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Похідна від константи – це $0$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ з $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)

Застосуйте правило постійного множення $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ до $c = 5$ та $f{\left(x \right)} = x^{2}$ :

3 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) = 3 x^{2} + {\color{red}\left(5 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right)

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ з $n = 2$ :

3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right) = 3 x^{2} + 5 {\color{red}\left(2 x\right)} + 7 \frac{d}{dx} \left(x\right)

Застосуйте степеневе правило $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ з $n = 1$ , іншими словами, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} + 10 x + 7 {\color{red}\left(1\right)}

Спростити:

3 x^{2} + 10 x + 7 = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)

Так, $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ .

Відповідь

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ A

Похідна від x3+5x2+7x+4x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4x3+5x2+7x+4

Ваш запит

Розв'язок

Відповідь

Похідна від $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$