Калькулятор диференціалів функцій

Знайти диференціал $dy$ та зміну функції $\Delta y$ від $f{\left(x \right)} = x^{3}$ при зміні $x_{0} = 1$ та $\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$.

Знайдіть другий пункт: $x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

Оцініть функцію в двох точках: $f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$, $f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$.

Згідно з визначенням: $\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$.

Знайдіть похідну: $f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$ (кроки див. у калькулятор похідних).

Оцініть похідну на $x_{0} = 1$: $f^{\prime }\left(1\right) = 3$.

Диференціал визначається як $dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$.

Зверніть увагу, що значення $dy$ стає ближчим до $\Delta y$, коли $\Delta x_0 \to 0$.

$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$A, $dy = \frac{3}{4} = 0.75$A.