Калькулятор миттєвої швидкості зміни

Розрахуйте миттєву швидкість зміни крок за кроком

Цей калькулятор знайде миттєву швидкість зміни заданої функції в заданій точці з кроком.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть миттєву швидкість зміни f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 на x=6x = 6.

Розв'язок

Миттєвою швидкістю зміни функції f(x)f{\left(x \right)} в точці x=x0x = x_{0} називається похідна функції f(x)f{\left(x \right)}, обчислена в точці x=x0x = x_{0}.

Це означає, що нам потрібно знайти похідну x3+5x2+7x+4x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 і оцінити її за адресою x=6x = 6.

Отже, знайдемо похідну функції: ddx(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7)\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right) (кроки див. у калькулятор похідних).

Нарешті, оцініть похідну на x=6x = 6.

(ddx(x3+5x2+7x+4))(x=6)=((x+1)(3x+7))(x=6)=175\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175

Таким чином, миттєва швидкість зміни f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4 на x=6x = 6 дорівнює 175175.

Відповідь

Миттєвий курс f(x)=x3+5x2+7x+4f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4A на x=6x = 6A становить 175175A.