Калькулятор миттєвої швидкості зміни

Знайдіть миттєву швидкість зміни $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ на $x = 6$.

Миттєвою швидкістю зміни функції $f{\left(x \right)}$ в точці $x = x_{0}$ називається похідна функції $f{\left(x \right)}$, обчислена в точці $x = x_{0}$.

Це означає, що нам потрібно знайти похідну $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ і оцінити її за адресою $x = 6$.

Отже, знайдемо похідну функції: $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ (кроки див. у калькулятор похідних).

Нарешті, оцініть похідну на $x = 6$.

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$

Таким чином, миттєва швидкість зміни $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ на $x = 6$ дорівнює $175$.

Миттєвий курс $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$A на $x = 6$A становить $175$A.