Калькулятор теореми про середнє арифметичне
Крок за кроком застосовуйте теорему про середнє арифметичне
Калькулятор знайде всі числа c (з вказаними кроками), які задовольняють висновкам теореми про середнє значення для заданої функції на заданому проміжку. Теорема Ролля є окремим випадком теореми про середнє значення (коли f(a)=f(b)).
Solution
Your input: find all numbers c (with steps shown) to satisfy the conclusions of the Mean Value Theorem for the function f=x3−2x on the interval [−10,10].
The Mean Value Theorem states that for a continuous and differentiable function f(x) on the interval [a,b] there exists such number c from the interval (a,b), that f′(c)=f(b)−f(a)b−a.
First, evaluate the function at the endpoints of the interval:
f(10)=980
f(−10)=−980
Next, find the derivative: f′(c)=3c2−2 (for steps, see derivative calculator).
Form the equation: 3c2−2=(980)−(−980)(10)−(−10)
Simplify: 3c2−2=98
Solve the equation on the given interval: c=−10√33, c=10√33
Answer: −10√33≈−5.77350269189626, 10√33≈5.77350269189626