Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Калькулятор теореми про середнє арифметичне

Крок за кроком застосовуйте теорему про середнє арифметичне

Калькулятор знайде всі числа c (з вказаними кроками), які задовольняють висновкам теореми про середнє значення для заданої функції на заданому проміжку. Теорема Ролля є окремим випадком теореми про середнє значення (коли f(a)=f(b)).

Enter a function:

Enter an interval: [, ]

If the calculator did not compute something or you have identified an error, or you have a suggestion/feedback, please contact us.

Solution

Your input: find all numbers c (with steps shown) to satisfy the conclusions of the Mean Value Theorem for the function f=x32x on the interval [10,10].

The Mean Value Theorem states that for a continuous and differentiable function f(x) on the interval [a,b] there exists such number c from the interval (a,b), that f(c)=f(b)f(a)ba.

First, evaluate the function at the endpoints of the interval:

f(10)=980

f(10)=980

Next, find the derivative: f(c)=3c22 (for steps, see derivative calculator).

Form the equation: 3c22=(980)(980)(10)(10)

Simplify: 3c22=98

Solve the equation on the given interval: c=1033, c=1033

Answer: 10335.77350269189626, 10335.77350269189626