English | Deutsch | Español | Português | Français | Italiano | Polski
  1. Головна
  2. Калькулятори
  3. Калькулятори: Мат. аналіз I
  4. Калькулятор для мат. аналізу

Калькулятор нормальних ліній

Крок за кроком знайдіть нормальні лінії

Калькулятор знайде нормальну лінію до явної, полярної, параметричної та неявної кривої в заданій точці з кроками.

Він також може працювати з горизонтальними і вертикальними нормальними лініями.

Нормальна лінія перпендикулярна до дотичної.

Пов'язаний калькулятор: Калькулятор дотичних ліній

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Розрахуйте нормальну лінію до y=x2+1y = x^{2} + 1 за адресою x=2x = 2.

Розв'язок

Нам дають, що f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 і x0=2x_{0} = 2.

Знайдіть значення функції у заданій точці: y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

Нахил нормальної лінії на x=x0x = x_{0} є від'ємною оберненою величиною до похідної функції, обчисленої на x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Знайдіть похідну: f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (кроки див. у калькулятор похідних).

Звідси M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

Далі знаходимо нахил в даній точці.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Нарешті, рівняння нормальної лінії має вигляд y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Підставивши знайдені значення, отримаємо, що y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

Або, простіше кажучи, y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Відповідь

Рівняння нормальної лінії має вигляд y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.