Апроксимувати інтеграл 0∫4cos4(x)+2dx через n=5, використовуючи ліву кінцеву точку.
Розв'язок
Ліва сума Рімана (також відома як апроксимація лівою кінцевою точкою) використовує ліву кінцеву точку підінтервалу для обчислення висоти апроксимуючого прямокутника:
Розбити відрізок [0,4] на n=5 підпроміжків довжиною Δx=54 з наступними кінцевими точками: a=0, 54, 58, 512, 516, 4=b.
Тепер просто обчисліть функцію в лівих кінцевих точках підінтервалів.
f(x0)=f(0)=3≈1.732050807568877
f(x1)=f(54)=cos4(54)+2≈1.495196773630485
f(x2)=f(58)=cos4(58)+2≈1.414213819387789
f(x3)=f(512)=cos4(512)+2≈1.515144715776502
f(x4)=f(516)=cos4(516)+2≈1.730085700215823
Нарешті, просто підсумуйте наведені вище значення і помножте на Δx=54: 54(1.732050807568877+1.495196773630485+1.414213819387789+1.515144715776502+1.730085700215823)=6.309353453263581.