Калькулятор центроїда

Крок за кроком знайдіть центр мас (центроїд) та моменти області/областей

Калькулятор спробує знайти центр мас і моменти області/областей, обмежених заданими кривими, з показаними кроками.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Криві.:

Через кому. вісь x –

y = 0

, вісь y –

x = 0

Нижня межа:

Необов'язково.

Верхня межа:

Необов'язково.

Якщо ви використовуєте періодичні функції і калькулятор не може знайти розв'язок, спробуйте вказати межі. Якщо ви не знаєте точних меж, вкажіть ширші межі, які містять область (див. приклад). Використовуйте графічний калькулятор для визначення меж.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайдіть центр мас області, обмеженої кривими $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Розв'язок

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$