Калькулятор моментів інерції

Крок за кроком знайдіть моменти інерції та радіуси обертання регіону/області

Калькулятор спробує знайти моменти інерції та радіуси обертання області/областей, обмежених заданими кривими, з вказаними кроками.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Криві.:

Через кому. вісь x –

y = 0

, вісь y –

x = 0

Нижня межа:

Необов'язково.

Верхня межа:

Необов'язково.

Якщо ви використовуєте періодичні функції і калькулятор не може знайти розв'язок, спробуйте вказати межі. Якщо ви не знаєте точних меж, вкажіть ширші межі, які містять область (див. приклад). Використовуйте графічний калькулятор для визначення меж.

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Знайти моменти інерції області, обмеженої кривими $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Розв'язок

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$