Калькулятор наближення правої кінцевої точки функції

Апроксимувати інтеграл $\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$ через $n = 4$, використовуючи наближення правою кінцевою точкою.

Права сума Рімана (також відома як апроксимація правою кінцевою точкою) використовує праву кінцеву точку підінтервалу для обчислення висоти апроксимуючого прямокутника:

$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$

де $\Delta x = \frac{b - a}{n}$.

У нас є такі $f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$, $a = 1$, $b = 5$ та $n = 4$.

Тому $\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$.

Розбити відрізок $\left[1, 5\right]$ на $n = 4$ підпроміжків довжиною $\Delta x = 1$ з наступними кінцевими точками: $a = 1$, $2$, $3$, $4$, $5 = b$.

Тепер просто обчисліть функцію у правих кінцевих точках підінтервалів.

$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$

$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$

$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$

$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$

Нарешті, просто підсумуйте наведені вище значення і помножте на $\Delta x = 1$: $1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$

$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$A