Калькулятор правила Сімпсона 3/8 для таблиці

Наблизити інтеграл (заданий таблицею значень) за допомогою правила Сімпсона 3/8 крок за кроком

Для заданої таблиці значень калькулятор знайде наближене значення інтеграла за правилом Сімпсона 3/8 з вказаними кроками.

Пов'язані калькулятори: Калькулятор правила Сімпсона для таблиці, Калькулятор правила Сімпсона 3/8 для функції

Кількість балів:

Бали:

$x$
$f{\left(x \right)}$

Якщо калькулятор щось не розрахував або ви виявили помилку, або у вас є пропозиція/відгук, будь ласка, зв'яжіться з нами.

Ваш запит

Апроксимуємо інтеграл $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ за правилом Сімпсона 3/8, використовуючи таблицю нижче:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Розв'язок

Правило Сімпсона 3/8 апроксимує інтеграл за допомогою кубічних поліномів: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ , де $n$ – кількість точок, а $\Delta x_{i}$ – довжина підінтервалу № $3 i - 2$ .

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Тому $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Відповідь

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A